Одинаковы ли по значению слова лебединый и лебяжий?

Словари русского языка начиная с XVIII века к имени существительному «лебедь» приводят два по-разному образованных, но одинаковых по смыслу прилагательных — «лебяжий» и «лебединый». У А. С. Пушкина в романе «Евгений Онегин» читаем: В те дни, в таинственных долинах, Весной, при кликах лебединых, Близ ВОД, СИЯВШИХ в тишине, Являться муза стала мне. У Александра Николаевича Островского в пьесе «Снегурочка» находим сочетание «лебяжий печальный клик». Словарь современного русского литературного языка в 17 томах приводит в качестве равнозначных такие сочетания, как «лебяжье перо» и «лебединое перо», то есть относящееся к лебедю или принадлежащее лебедю. Одинаково можно сказать «лебединая» и «лебяжья походка, поступь», то есть такая, как у лебедя, в данном случае плавная, величавая.

Может возникнуть вопрос: а есть ли вообще какие-нибудь различия между словами «лебяжий» и «лебединый?» Оказывается, такие различи все же существуют, но относятся они только к особенностям сочетаемости этих прилагательных с другими словами. 17-томный словарь составлялся на базе самой большой в нашей стране картотеки цитат — выписок из разнообразной литературы XIX и XX веков. Поэтому его составители смогли показать не только значения и смысловые оттенки слов, но также и типичные словосочетания. И вот, судя по данным словаря, преимущественно употребляется сочетание лебяжий пух. Также и лебяжья перина, то есть перина, набитая лебяжьим пухом. Прилагательное лебединый в этих сочетаниях не употребляется.

Напротив, только прилагательное «лебединый» возможно в устойчивом, фразеологическом обороте лебединая песня. Лебединой песней называют чье-либо последнее значительное произведение, последнее проявление деятельности, таланта. Образный смысл который положен в основу выражения лебединая песня, связан с народной легендой о том, что лебедь поет только один раз в жизни — перед своей смертью.